2026 年 5 月 20 日,OpenAI 宣布,旗下一款通用推理模型挑戰了離散幾何學中長年懸而未決的難題,推翻了一個被深信約 80 年的猜想[1]。這道難題正是數學家保羅·埃爾德什於 1946 年提出的「單位距離問題」[1][2]。OpenAI 認為,這是 AI 首次自行解開某個數學分支的核心未解難題,並表示所得到的證明已經過一群外部數學家驗證[1]。
什麼是「單位距離問題」
單位距離問題探討的是:在平面上擺放 n 個點時,最多能夠構成多少組距離恰好為 1 的點對[2]。自埃爾德什於 1946 年提出以來,它一直是困擾數學家約 80 年的離散幾何學代表性難題之一[1][2]。
在這道問題中,把點像棋盤格那樣排列的「正方形網格」構造很早就為人所知,被視為大量取得點對的有力手段[1]。長期以來,數學界普遍相信「接近正方形網格的構造在本質上最為理想,並不存在能夠大幅超越它的構造」[1]。OpenAI 的模型此次所推翻的,正是這個由來已久的猜想[1]。
單位距離問題的設定雖然極為單純——僅涉及「平面上的點與距離」——但要確定最佳構造或精確的上界卻向來相當困難[2]。在埃爾德什留下的眾多未解難題之中,它被一再提及,被視為象徵離散幾何學發展的一道題目[2]。
模型發現的新構造
根據 OpenAI 的說明,旗下模型發現了一組全新、效能優於正方形網格的構造「無窮序列」[1]。如此一來,相較於傳統正方形網格所達到的水準,便帶來了多項式量級的改進[1]。所呈現的並非單一例子,而是一個能無限延續的構造序列,這一點佐證了該結果的普遍性。
特別受到關注的是,這項構造的核心思路來自「代數數論」——一個與離散幾何學大不相同的數學分支[1]。代數數論研究的是在稱為「數體」的體系(整數的擴張)中進行因式分解等概念[1]。數論與離散幾何學這兩個看似關聯甚少的領域之間被找到了一座橋梁,OpenAI 解釋,這正是此次成果不只是了結某一個猜想的原因[1]。
來自通用模型的成果與驗證機制
此次的證明,並非出自專為數學訓練的系統,也並非出自為搜尋證明策略而架設鷹架的機制,更不是出自針對單位距離問題特別調校的模型[1]。OpenAI 強調,這是一款全新的通用推理模型直接處理該問題所得到的成果[1]。至於所使用的具體模型名稱,本次發布並未明確說明。
所得到的證明,由一群外部數學家確認了內容[1]。此外,這些數學家還撰寫了另一篇論文(配套論文),用以解說證明的論證過程,並補充該結果的意義與背景[1]。AI 自行切入未解難題、其成果再由專家獨立驗證,這套流程在思考 AI 於數學研究中的角色時,似乎將成為一個里程碑。
OpenAI 解釋,此次成果不僅了結了某一個猜想,還可能成為數學家進一步探究相關問題的立足點[1]。不過,單位距離問題本身在點對數量的精確上界上仍未確定,作為整體問題依舊是一道未解難題。此次的推翻,被定位為邁向那個更大問題的一步。
總結
OpenAI 的一款通用推理模型,在懸而未決近 80 年的單位距離問題上,推翻了「正方形網格最理想」的猜想,並借助代數數論找到了新的構造。該證明已由外部數學家驗證完畢,作為 AI 自行推進數學核心難題的案例而備受矚目。
出典:https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
出典:https://scitechdaily.com/for-the-first-time-chatgpt-has-solved-an-unproven-math-problem-in-geometry/
