2026 年 5 月 20 日,OpenAI 宣布,其旗下的一款通用推理模型挑战了离散几何学中长期悬而未决的难题,推翻了一个被坚信约 80 年的猜想[1]。这一难题正是数学家保罗·埃尔德什于 1946 年提出的"单位距离问题"[1][2]。OpenAI 认为,这是 AI 首次独立解决一个数学分支中的核心未解难题,并表示所得到的证明已经过一组外部数学家的验证[1]。
什么是"单位距离问题"
单位距离问题探讨的是:在平面上放置 n 个点时,最多能够构成多少对距离恰好为 1 的点对[2]。自埃尔德什于 1946 年提出以来,它一直是困扰数学家约 80 年的离散几何学代表性难题之一[1][2]。
在这个问题中,把点像棋盘格那样排列的"正方形网格"构造很早就为人所知,被视为大量获取点对的有力手段[1]。长期以来,数学界普遍相信"接近正方形网格的构造在本质上是最优的,不存在能够大幅超越它的构造"[1]。OpenAI 的模型此次所推翻的,正是这一长久以来的猜想[1]。
单位距离问题虽然其设定极为简单——只涉及"平面上的点与距离"——但要确定最优构造或精确的上界却向来十分困难[2]。在埃尔德什留下的众多未解难题中,它被反复列举为象征离散几何学发展的一道题目[2]。
模型发现的新构造
据 OpenAI 介绍,其模型发现了一组全新的、性能优于正方形网格的构造"无穷序列"[1]。由此,相对于传统正方形网格所达到的水平,带来了多项式量级的改进[1]。所展示的并非单个例子,而是一个可以无限延续的构造序列,这一点印证了该结果的普遍性。
特别受到关注的是,这一构造的核心思路来自"代数数论"——一个与离散几何学大相径庭的数学分支[1]。代数数论研究的是在被称为"数域"的体系(整数的扩张)中进行因式分解等概念[1]。数论与离散几何学这两个看似关联甚少的领域之间被找到了一座桥梁,OpenAI 解释说,这正是此次成果不止于了结某一个猜想的原因[1]。
来自通用模型的成果及其验证机制
此次的证明,并非出自专为数学训练的系统,也并非出自为搜索证明策略而搭建脚手架的机制,更不是出自针对单位距离问题专门调校的模型[1]。OpenAI 强调,这是一款全新的通用推理模型直接处理该问题所得到的结果[1]。至于所使用的具体模型名称,本次公布中并未明示。
所得到的证明,由一组外部数学家核实了内容[1]。此外,这些数学家还撰写了另一篇论文(配套论文),用以解说证明的论证过程,并补充该结果的意义与背景[1]。AI 自主切入未解难题、其成果再由专家独立验证,这一流程在思考 AI 于数学研究中的角色时,似乎将成为一个里程碑。
OpenAI 解释说,此次成果不仅了结了某一个猜想,还可能成为数学家进一步探究相关问题的立足点[1]。不过,单位距离问题本身在点对数量的精确上界上仍未确定,作为整体问题依然是一道未解难题。此次的推翻,被定位为迈向那个更大问题的一步。
总结
OpenAI 的一款通用推理模型,在悬而未决近 80 年的单位距离问题上,推翻了"正方形网格最优"的猜想,并借助代数数论找到了新的构造。该证明已由外部数学家验证完毕,作为 AI 独立推进数学核心难题的案例而备受关注。
出典:https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
出典:https://scitechdaily.com/for-the-first-time-chatgpt-has-solved-an-unproven-math-problem-in-geometry/
