OpenAI 於 9 月 8 日公開一份證明，宣稱解決了數學未解難題之一的納維-斯托克斯方程式存在性與光滑性問題[1]。完成證明的是尚未發表的內部模型，該公司稱其效能遠勝 GPT-6 Astra。這個懸而未決約 90 年的問題，由 AI 搶先給出答案。

懸置 90 年的難題被內部模型攻下

納維-斯托克斯方程式把牛頓第二運動定律套用在流體上，描述液體與氣體如何運動[1]。它把流體視為連續介質而非分子的集合，廣泛應用於飛機設計、天氣預報與血流研究。

尚未解決的，是這種連續介質近似會不會崩潰。三維、密度固定的不可壓縮流體，從光滑狀態開始運動後，能否在有限時間內產生奇異點？這裡的奇異點指流體速度在有限時間內無限增大。黏性的作用是讓運動趨於平緩，因此爭論焦點在於速度能否越過黏性而發散。

方程式本身可追溯到 19 世紀 Claude-Louis Navier 與 George Gabriel Stokes 的研究。1934 年 Jean Leray 證明了廣義意義上解的存在性，但這些解是否始終保持光滑一直沒有答案。2000 年，克雷數學研究所把該問題列為 7 個千禧年難題之一[1]。

OpenAI 內部系統給出的，是一份解析證明加上 Lean 證明輔助系統中的形式化：靜止的光滑流體可以在有限時間內產生奇異點。該公司表示，這相當於成立了千禧年難題官方表述中的論斷 C 與 D，因而解決了這個問題[1]。

解的樣貌是被拉長成義大利麵的漩渦

證明給出的解是一個漩渦[1]。它一邊向內螺旋，一邊被越拉越長，形狀近似義大利麵。中心區域一邊收縮一邊加速，而整體能量始終維持有限，符合物理定律的要求，發散的只有速度。

技術難點在於，崩潰必須由流體自身的運動引發，而不是人為施加無窮大的外力。加速度、壓力梯度、動量傳輸、黏性這幾項都要變大，同時又要精確抵銷。正是這種平衡，讓速度無限增大的同時外力仍維持光滑。

1 萬個代理、88 小時：用數字看這次嘗試

這次工作由多個代理協同的系統完成[1]。代理可以讀取快取版本的網路內容，也可以執行程式碼，並在各自的小組內相互通訊。得出納維-斯托克斯結果的那一組，規模約為 1 萬個代理同時運作。

時程相當緊湊。新內部模型的訓練從 8 月 28 日開始。9 月 1 日，OpenAI 聽到有兩個千禧年難題被解決的傳聞，隨即對剩餘問題展開評估。代理在 9 月 5 日得出結論，距離最初啟動約 88 小時。之後透過 GPT-6 Astra 完成 Lean 形式化與驗證，又花了 17 小時[1]。

運算資源的消耗也一併公開。在全部嘗試的問題上，代理共送出 490 萬則訊息，輸出約 3,000 億個 token。其中僅納維-斯托克斯部分就占 270 萬則訊息、約 1,300 億個 token[1]。在面向記者的說明會上，該公司高層表示解決這個問題的成本達到數百萬美元（數億日圓）規模[2]。

代理的運作方式也有講究。同一問題的不同表述被分給不同小組，其中版本 A 與 B 指向證明，版本 C 與 D 指向反證。進行到一定階段後，團隊用 Codex 彙整各組最有價值的洞見，再寫進後續提示詞，形成類似雜交的流程[1]。

在攻克主目標之前，代理還被要求處理一個據稱較容易的課題：拿掉黏性項後的歐拉方程式正則性問題。針對不加外力的版本，將近 100 個代理協作約 50 小時，給出了否定的結論。正是看到這個結果，OpenAI 才決定把資源集中到納維-斯托克斯上[1]。

成果歸屬的爭議同時浮上檯面

發表的同時，圍繞過程的摩擦也攤在檯面上。OpenAI 表示，9 月 1 日聽到的傳聞涉及 Anthropic 員工 Levent Alpöge 與紐約大學數學教授 Tristan Buckmaster 的研究[1]。在 9 月 6 日完成 Lean 驗證後，OpenAI 稱已聯繫兩人，提出同步發表並明確其優先權，此時才得知對方的成果是帶外力的歐拉問題。

Buckmaster 則公開質疑，OpenAI 是否沿著從兩人研究中得知的方向推進，並對 Codex 的非公開資料是否發揮作用表示疑慮[2]。OpenAI 予以否認，稱無論研究人員或代理，都沒有在兩人公開成果之前看過其內容。該公司首席研究長 Mark Chen 在記者說明會上表示，為了解決這個問題，沒有任何人或 AI 系統翻查過使用者資料，並稱對相關指控感到失望[2]。

OpenAI 表示，不打算為這項結果申領 100 萬美元（約 1.5 億日圓）的千禧年獎金[1][2]。該公司把這次公開定位為對模型進展的報告，稱其不是終點，而是 AI 發展歷程的一個切片。

※1 美元 = 154 日圓（截至 2026 年 9 月 8 日）

需要留意的是，證明本身尚未經過數學界的同儕審查並獲得廣泛接受。OpenAI 同時公開了證明文本與 Lean 形式化，但外部數學家的獨立驗證仍在前方。

總結

OpenAI 宣布，藉由未公開的內部模型與約 1 萬個代理，在約 88 小時內得出納維-斯托克斯方程式有限時間奇異點的證明。成果連同 Lean 形式化一併公開，整體消耗約 1,300 億個輸出 token。與此同時，與從事相近研究的數學家之間也出現成果歸屬上的分歧。AI 觸及數學最前沿，以及推進方式受到追問，在同一天並排發生。

來源: https://openai.com/index/navier-stokes-solution

來源: https://www.axios.com/2026/09/08/openai-math-solution-navier-stokes-credit