OpenAI 公開了 10 項新成果，所對應的數學與理論計算機科學問題，在主要結論上已超過十年沒有進展[1]。完成這些工作的，是該公司定位為次世代主力模型的 Astra 內部版本。每一項論證都被形式化為 Lean 證明，模型自述的思考過程也一併釋出。

十年未動的難題，一口氣給出 10 項結果

這次公布的成果，針對的是主要結論至少十年、多數情況下遠不止十年沒有進展的問題[1]。涵蓋範圍包括高維幾何、編碼理論、算術電路複雜度、群論、算子代數、量子複雜度、格密碼與極值組合數學。OpenAI 表示，這些問題對各自的數學社群都具有相當高的關注度，其中數項在整個數學領域中也備受重視。

清單如下[1]：

  • 高維球堆積。將球堆積密度的上界壓低至 Cohn–Elkies 門檻。
  • 二元碼與球面碼。在任意指定的最小距離下，對二元碼最大規模的上界達成指數級改進，高維球面碼亦有類似結果。
  • 非 sofic 群。以構造證明了非 sofic 群的存在性，這是群論中的核心未解問題。
  • Connes 剛性猜想。推翻了長年存在的猜想，即某些群可由其馮·諾伊曼代數唯一決定。
  • 算術電路複雜度。提出以算術電路與算術式計算積和式的新下界，其中算術式的下界達到 n 的四次方除以 log n 的量級。
  • 量子平行重複。針對一般雙人量子賽局證明了指數型平行重複定理，將古典複雜度理論的基礎原理加以推廣。
  • 最近向量問題。對與後量子密碼密切相關的格論基礎問題最近向量問題，證明了多項式因子的近似困難性。
  • Ehrhart 體積猜想。在所有維度上確定了重心為唯一內部格點的凸體所能達到的最大體積。
  • 多色拉姆西數。提出多色三角形拉姆西數的超指數下界，解決了 Erdős 問題 183。
  • 極值數猜想。提出極值圖論中緊緻性猜想與退化性猜想的相關結果，解決了 Erdős 問題 146 與 180。

從與應用較接近的球堆積、格密碼，到算子代數這類純數學深處的題目，跨度相當大。這次主張的核心並不是某個專用求解器攻下自己擅長的一題，而是同一個模型跨領域交出了成果。

完成者是次世代模型 Astra 的內部版本

這些結果出自 OpenAI 所稱次世代主力模型 Astra 的內部版本[1]。依該公司說明，找出這些解所需的 token 總量，換算成 GPT-5.6 Sol 的 API 價格約為 2,000 美元（約 32 萬日圓）。相對於數學界停滯數十年的難題，這個數字相當小。

※1 美元 = 158 日圓（截至 2026 年 8 月 1 日）

不過，模型輸出並不是終點。得到的論證由人類借助同一個模型整理成論文稿件，接著再由模型把每項論證形式化為 Lean 證明，交給證明輔助系統檢驗[1]。這等於在人工同儕審查之外，另外加上一層機器可驗證的正確性佐證。此外，每項解答也附帶公開了模型對自身推理過程的自述紀錄。

承接 5 月的 Erdős 猜想反例

這次發表並非憑空出現。2026 年 5 月，OpenAI 曾公布一例由 AI 生成的 Erdős 單位距離猜想反證，是在評估一個未發表模型時發現的[1][2]。起點是 Erdős 於 1946 年提出的問題：在平面上放置 n 個點，恰好相距一個單位的點對最多能有多少[2]。

長年以來，數學界認為最佳配置大致接近正方格點。而該模型改用代數整數建構出更複雜的格結構，做出大幅超越格點構造的無窮多個例子[2]。當時引起關注的一點在於，這個證明來自通用推理模型，而非為數學專門訓練的系統，也沒有為搜尋證明策略搭建鷹架。外部數學家複核後認可了該手法，但平面單位距離問題本身仍未解決[3]。OpenAI 表示，5 月的成果已經帶動數學與理論計算機科學的後續研究，並列舉了證明和積猜想在實數範圍內不成立的論文等多項後續成果[1]。

成果究竟該掛誰的名字

與技術內容同樣值得留意的，是關於成果歸屬的說法。OpenAI 明確表示，AI 系統已能為數學研究做出貢獻，由此衍生的問題不是一家科技公司能夠獨自回答的[1]。該公司同時對關切 AI 影響的立場表達深切的尊重與理解，其中包括 Leiden declaration on AI and Mathematics 的連署者。

這份萊頓宣言是 2026 年 6 月由國際數學家群體針對 AI 快速產出研究等級數學成果所發表的聲明，並獲得國際數學聯盟（IMU）支持[4]。宣言列出自動生成結果的可靠性、使用專有模型所得成果的歸屬、對出版與同儕審查慣例的影響等議題，並建議研究者揭露 AI 工具的使用情形、為結果的正確性負責、適當引用既有研究[4]。它並不主張把 AI 排除於數學之外，而是呼籲社群建立明確規範。

OpenAI 本身的態度與此一致。該公司認為，把完全由 AI 系統生成的證明說成人類著作，既扭曲了系統的貢獻，也扭曲了真正人類智性工作的本質[1]。就本次成果而言，人類協助整理稿件並在 Lean 中完成形式化，並為正確性負責，而數學論證本身由系統生成。該公司也呼籲數學社群深入探討這些結果，將其放進恰當的脈絡，並把背後的想法帶往新的研究。

在本次發表之前，該公司已啟動面向學術研究者的 ChatGPT 方案，向 10 萬名科學家與數學家免費提供其最強 ChatGPT 模型的使用權[1]。其定位是：讓研究者普遍用得上工具，是他們自己定義所屬學科未來的前提。

總結

OpenAI 公開了 10 項成果，對應的是超過十年沒有進展的數學與理論計算機科學問題，完成者是次世代主力模型 Astra 的內部版本。證明以 Lean 形式化，推理過程的自述紀錄也一併公布。約 32 萬日圓的 token 就觸及了停滯數十年的難題，以及成果該掛誰名字的爭論，幾乎在同一時間擺上檯面。

來源[1]: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

來源[2]: https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

來源[3]: https://www.understandingai.org/p/openais-milestone-math-breakthrough

來源[4]: https://www.lms.ac.uk/news/leiden-declaration-on-ai-and-mathematics