OpenAI 公开了 10 项新成果，涉及的数学与理论计算机科学问题在主要结论上已超过 10 年没有进展[1]。完成这些工作的是该公司称为下一代主力模型的 Astra 的内部版本。每一项论证都被形式化为 Lean 证明，模型自述的思考过程也一并公开。

十年未动的难题，一次给出 10 项结果

这次公布的成果，针对的是主要结论至少 10 年、多数情况下远不止 10 年没有进展的问题[1]。涵盖范围包括高维几何、编码理论、算术电路复杂度、群论、算子代数、量子复杂度、格密码和极值组合数学。OpenAI 表示，这些问题对各自的数学社区都具有相当高的关注度，其中若干项在整个数学领域内也备受重视。

具体清单如下[1]：

  • 高维球堆积。将球堆积密度的上界压低至 Cohn–Elkies 阈值。
  • 二元码与球面码。在任意给定最小距离下，对二元码最大规模的上界实现指数级改进，高维球面码也得到类似结果。
  • 非 sofic 群。通过构造证明了非 sofic 群的存在性，这是群论中的一个核心未解问题。
  • Connes 刚性猜想。反驳了一个长期存在的猜想，即某些群可由其冯·诺依曼代数唯一确定。
  • 算术电路复杂度。给出用算术电路和算术公式计算积和式的新下界，其中算术公式的下界达到 n 的四次方除以 log n 的量级。
  • 量子并行重复。针对一般双人量子博弈证明了指数型并行重复定理，将经典复杂度理论的基础原理加以推广。
  • 最近向量问题。对与后量子密码密切相关的格论基础问题最近向量问题，证明了多项式因子的近似困难性。
  • Ehrhart 体积猜想。在所有维度上确定了重心为唯一内部格点的凸体的最大可能体积。
  • 多色拉姆齐数。给出多色三角形拉姆齐数的超指数下界，解决了 Erdős 问题 183。
  • 极值数猜想。给出极值图论中紧性猜想与退化性猜想的相关结果，解决了 Erdős 问题 146 和 180。

从与应用较近的球堆积、格密码，到算子代数这类纯数学深处的课题，跨度相当大。这次主张的核心并不是某个专用求解器攻下了自己擅长的一道题，而是同一个模型跨领域给出了结果。

完成者是下一代模型 Astra 的内部版本

这些结果出自 OpenAI 所称下一代主力模型 Astra 的内部版本[1]。据该公司介绍，找到这些解所需的 token 总量，按 GPT-5.6 Sol 的 API 价格折算约为 2,000 美元（约 32 万日元）。相对于数学界停滞了几十年的难题，这个数字相当小。

※1 美元 = 158 日元（截至 2026 年 8 月 1 日）

不过，模型输出并不是终点。得到的论证由人类借助同一个模型整理成论文稿件，随后模型再把每项论证形式化为 Lean 证明，交由证明辅助系统检验[1]。这相当于在人工同行评议之外，另加了一层机器可验证的正确性支撑。此外，每项解答还附带公开了模型对自身推理过程的自述记录。

承接 5 月的 Erdős 猜想反例

这次发布并非凭空出现。2026 年 5 月，OpenAI 公布过一例由 AI 生成的 Erdős 单位距离猜想反证，是在评估一个未发布模型时发现的[1][2]。起点是 Erdős 于 1946 年提出的问题：在平面上放置 n 个点，恰好相距一个单位的点对最多能有多少[2]。

长期以来，数学界认为最优配置大致接近正方格点。而该模型改用代数整数构造出更复杂的格结构，做出了大幅超越格点构造的无穷多个例子[2]。当时引发关注的一点在于，这个证明来自通用推理模型，而非专为数学训练的系统，也没有为搜索证明策略搭建脚手架。外部数学家复核后认可了该方法，但平面单位距离问题本身仍未解决[3]。OpenAI 表示，5 月的成果已经激发了数学与理论计算机科学的后续研究，并列举了证明和积猜想在实数范围内不成立的论文等多项后续工作[1]。

成果究竟该署谁的名

与技术内容同样值得注意的，是关于成果归属的表述。OpenAI 明确表示，AI 系统已能为数学研究做出贡献，由此产生的问题不是一家技术公司能够独自回答的[1]。该公司同时对关切 AI 影响的立场表达了深切的尊重与理解，其中包括 Leiden declaration on AI and Mathematics 的签署者。

这份莱顿宣言是 2026 年 6 月由国际数学家群体针对 AI 快速产出研究级数学成果而发表的声明，得到国际数学联盟（IMU）的支持[4]。宣言列举了自动生成结果的可靠性、使用专有模型所得成果的归属、对出版与同行评议惯例的影响等议题，并建议研究者披露 AI 工具的使用情况、对结果正确性负责、恰当引用既有研究[4]。它并不主张把 AI 逐出数学，而是呼吁社区建立明确规范。

OpenAI 自身的表态与此一致。该公司认为，把完全由 AI 系统生成的证明说成人类著作，既歪曲了系统的贡献，也歪曲了真正的人类智力工作的性质[1]。就本次成果而言，人类协助整理稿件并在 Lean 中完成形式化，并对正确性负责，而数学论证本身由系统生成。该公司还呼吁数学社区深入研讨这些结果，将其置于恰当的脉络之中，并把背后的思路引向新的研究。

在本次发布之前，该公司已启动面向学术研究者的 ChatGPT 计划，向 10 万名科学家和数学家免费提供其最强 ChatGPT 模型的使用权[1]。其定位是：让研究者广泛用上工具，是他们自己定义所属学科未来的前提。

总结

OpenAI 公开了 10 项成果，对应的是超过 10 年没有进展的数学与理论计算机科学问题，完成者是下一代主力模型 Astra 的内部版本。证明以 Lean 形式化，推理过程的自述记录也一并公布。约 32 万日元的 token 就触及了停滞数十年的难题，与成果该署谁的名这一争论，几乎在同一时间摆到了台面上。

来源[1]: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

来源[2]: https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

来源[3]: https://www.understandingai.org/p/openais-milestone-math-breakthrough

来源[4]: https://www.lms.ac.uk/news/leiden-declaration-on-ai-and-mathematics