OpenAI 表示，其尚未发布的下一代主力模型 Astra 的内部版本，解决了数学与理论计算机科学领域的 10 道未解难题。这些问题至少已经悬而未决 10 年以上。除了一份 249 页的手稿之外，公司还在 GitHub 上为每一项结果公开了可由机器验证的 Lean 4 证明。这与仅仅宣称取得突破的发布方式，在可验证性上有着本质区别。
不是主张，而是能够通过编译的证明
此次发布最值得注意的一点，是 10 项结果全部附带 Lean 4 证明。Lean 是一种用形式语言书写数学证明、并让计算机进行机械验证的系统。写好的证明要么通过，要么不通过，中间的跳步和含糊其辞都不被接受。
长期以来，AI 给出的证明一直面临一种批评：专家读懂它所需的时间过长，导致独立验证难以推进。而只要附上 Lean 证明，任何拥有 Lean 编译器的人都可以在本地确认结果，无需信任模型本身或运行模型的机构。这算是对数学界反复提出的验证难题，从形式层面给出的回应。
悬置 27 年的群论问题得到解决
10 项成果中被摆在核心位置的，是首次给出非索菲群的显式构造。索菲性这一概念由 Mikhail Gromov 于 1999 年提出，是否存在不满足该性质的群，作为群论的核心问题悬置了 27 年。此前没有数学家能够证明这类群存在，也无法证明其不存在。
其余 9 项成果横跨多个领域：推翻了关于冯·诺依曼代数的 Connes 刚性猜想，证明了 Ehrhart 体积猜想，解决了 Paul Erdos 问题集中的 3 道题（含涉及多色拉姆齐数的第 183 题），自 1978 年以来首次改进了高维球堆积密度的一般上界，证明了双人量子博弈的并行重复定理，并给出了计算积和式的电路复杂度新下界。群论、算子代数、高维几何、量子复杂性、格密码与极值组合学均在覆盖范围之内。
10 项成果合计算力成本约 2,000 美元
OpenAI 称，按 Sol API 的费率折算，解决全部 10 道题的算力成本合计约为 2,000 美元（约 31 万日元）。公司数学研究负责人 Sebastien Bubeck 在 X 上确认了这些结果，称其 beautiful（优美），并说明每项结果都配有 Lean 证明和推理过程的讲解。
※1 美元 = 156.5 日元（截至 2026 年 8 月 3 日）
与数学界的关系依然微妙
不过，这次发布所处的环境并不平静。6 月，数学家们发表了莱顿宣言，国际数学联盟也表示支持。宣言警告称，AI 企业未经同意使用已公开的研究成果、绕过同行评审，正在损害证明与署名的严肃性，并点名批评了以新闻稿而非同行评审期刊发布结果的做法。
OpenAI 此前已有先例。5 月，同一长程推理模型系列被指推翻了离散几何领域悬置 80 年的埃尔德什单位距离猜想。菲尔兹奖得主 Tim Gowers 当时表示，他会毫不犹豫地推荐该证明发表于《数学年刊》。这一次，运营 erdosproblems 网站的 Thomas Bloom 也在 X 上写道，新成果是重大消息，其分量超过单位距离的反例。赞许之声确实存在，但整个数学界将如何对待通过博客文章发布的结论，仍未有定论。
Astra 的真面目尚未揭晓
关于 Astra 本身，OpenAI 没有给出发布时间，只将其描述为下一代主力模型。包括投资人 Mark Kretschmann 在内的部分观察者猜测它属于 GPT-6 系列，但并无确切信息。该公司还在推进面向 10 万名学术研究者、持续到 2027 年的前沿模型免费使用计划，与科研领域的绑定正在加深。
总结
一个尚未发布的模型解决了 10 道悬置十年以上的数学难题，且每项结果都附带可机器验证的 Lean 4 证明，这是此次消息的要点。全部算力成本仅约 2,000 美元。提供验证手段是实质性的进步，但绕开同行评审发布成果是否恰当的争论仍未平息，Astra 的公开时间也依旧不明。围绕数学该如何使用 AI 的讨论，接下来大概会进一步升温。
